И какие могут быть последствия?

Маргарита, как правило с бухгалтерами заключают такие договора, это нормально. Вы ведь будете работать с деньгами и имуществом организации. Только нужно внимательно читать этот договор, чтобы там ничего лишнего не напечатали. 

Письменные договоры о полной индивидуальной материальной ответственности, то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.

Как указано в абзаце втором пункта 36 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 17 марта 2004 г. N 2, если выполнение обязанностей по обслуживанию материальных ценностей является основной трудовой функцией работника, что оговорено при приеме на работу, и в силу действующего законодательства с ним может быть заключен договор о полной материальной ответственности, о чем работник знал, отказ от заключения такого договора следует рассматривать как неисполнение трудовых обязанностей со всеми вытекающими последствиями.