Или мы должны его аннулировать и увольнять сотрудника в день закрытия больничного листа?

Добрый день! В соответствии со ст. 81 ТК РФ: 

«Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности (...)».

Поэтому в данном случае можно уволить сотрудника только на следующий день после окончания периода нетрудоспособности, то есть в первый день выхода с больничного. Выплаты, положенные работнику при сокращении, рассчитываются исходя из того, что его последний рабочий день — это первый день выхода на работу после болезни.

Также советую издать новый приказ о внесении изменений в первый приказ об увольнении с указанием причин внесения данных изменений. 

В соответствии с п. 2 ст. 25 Закона РФ от 19.04.1991 N 1032-1 «О занятости населения в Российской Федерации» индивидуальный предприниматель должен уведомить органы службы занятости о предстоящем сокращении не позднее чем за 2 недели до начала проведения соответствующих мероприятий. Поэтому я бы рекомендовала Вам направить в ЦЗ повторное уведомление с учетом изменения даты увольнения сотрудника.