Есть ли какой-то закон о моих правах по уходу за этим местом

Здравствуйте, Анастасия!

Если это в границах предоставленных мест захоронения. 

Монтаж, демонтаж, ремонт, замена надмогильных сооружений
(надгробий) и оград осуществляются на основании письменного
уведомления администрации кладбища при предъявлении лицом, на
которого зарегистрировано место захоронения (или по его письменному
поручению иным лицом), паспорта или иного документа,
удостоверяющего личность, удостоверения о захоронении, а также
соответствующего документа об изготовлении надмогильного сооружения
(надгробия) или ограды (при установке или замене надмогильного
сооружения (надгробия), ограды). 

Специализированная служба по вопросам похоронного дела,
администрация кладбища не вправе понуждать лицо, взявшее на себя
обязанность осуществить погребение умершего, к заключению с
администрацией кладбища или иными хозяйствующими субъектами,
осуществляющими в установленном порядке предпринимательскую
деятельность на территории кладбища (где погребен умерший),
договора на оказание услуг по изготовлению надгробного сооружения
(надгробия), ограды либо их монтажу, демонтажу, ремонту.

Федеральный закон «О погребении и похоронном деле» от 12.01.1996 N 8-ФЗ

Спасибо за обращение! Удачи!

Добрый вечер!

На кладбище на месте захоронения родственников провалилась и рассыпались бордюрная плита вокруг могилы. Могу ли я самостоятельно, не прибегая к услугам кладбища заменить эти бордюры? Есть ли какой-то закон о моих правах по уходу за этим местом. На кладбище сказали, что запрещено самостоятельно это делать. Законно ли они поступают? Ценник у них стоит как на крыло самолёта.

Вы вполне сами можете это сделать самостоятельно  — восстановить бордюр. Не прибегая к помощи администрации кладбища.Так что администрация  не права. 

Можете нанять работников, можете сами сделать, если имеете соответствующий опыт.