Здравствуйте, Елена!
Документами, подтверждающими тот факт, что ваш муж приходится внуком своей бабушки по линии отца могут служить: свидетельство о рождении вашего свёкра, свидетельство о рождении вашего мужа, а также их паспорта. Если ваш свёкор отказывается предоставлять свои документы, то вам придётся обратиться в суд общей юрисдикции по месту регистрации вашего мужа с заявлением об установлении родства в порядке статей 264 — 268 Гражданского процессуального кодекса РФ.
Согласно ст. 265 ГПК РФ,
Суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности восстановления утраченных документов.
Вам нужно будет написать заявление в суд, мотивируя невозможностью получения документов в ином порядке ввиду отсутствия согласия вашего свёкра.
Согласно п. 2 ст. 9 Федерального закона «Об актах гражданского состояния»:
То есть, нет, увы, она этого сделать не может. Это не её документ, это документ её сына, в котором она указана его матерью.