Потом я пошел в военкомат по повестке, и прошел там медкомиссию, и встретился с призывной комиссией и меня признали не годным, присвоили категорию "Д"

Обязанность сняться с воинского учета предусмотрена п.50 Постановления Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 (ред. от 15.03.2021) «Об утверждении Положения о воинском учете»

д)сняться с воинского учета при переезде на новое место жительства и (или) место пребывания (на срок более 3 месяцев), в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, а также при выезде из Российской Федерации на срок более 6 месяцев и встать на воинский учет в 2-недельный срок по прибытии на новое место жительства и (или) место пребывания, в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, или возвращении в Российскую Федерацию;

Сроки постановки на новый учет и снятия регламентированы. Поэтому если у вас нет пеерзда в другой город, то вы идете сначало снимаетесь, а потом встаете на новй учет.Успеть нужно в 2 -недельный срок, иначе может грозить грозить  административная ответственность

Статья 21.5. КоАП РФ

Неявка гражданина, состоящего или обязанного состоять на воинском учете, по вызову (повестке) военного комиссариата или иного органа, осуществляющего воинский учет, в установленные время и место без уважительной причины, неявка в установленный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства, расположенное за пределами территории муниципального образования, место пребывания на срок более трех месяцев либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию, а равно несообщение в установленный срок в военный комиссариат или в иной орган, осуществляющий воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы или должности, о переезде на новое место жительства, расположенное в пределах территории муниципального образования, или место пребывания —  предыдущей редакции)
влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от пятисот до трех тысяч рублей.

Чтобы было быстрее можете сьездить в старый военкомат, так быстрее передадут дело.

Если нет возможнсти съездить в старый, можете обратиться только в новый они сами все запросят.

В военкомат вам нужно взять с собой паспорт, прописку и написать заявление о постановке