После расследования мама написала отказ на парня от привлечения к уголовной ответственности и на мужчину

Здравствуйте, Влад!
Если мать девочки написала заявление, то по данному факту будет проводиться проверка в порядке, установленном 144-145 УПК РФ. Так или иначе, проверка будет проводиться. По Вами указанным преступлениям (131 УК РФ «Изнасилование» и 134 УК РФ «Половое сношение и иные действия сексуального характера с лицом, не достигшим шестнадцатилетнего возраста») уголовное преследование осуществляется в публичном порядке. Это означает, что они рассматриваются и расследуются по факту их совершения, то есть даже заявление в правоохранительный орган не нужно делать. Правоохранительные органы могут осуществить проверку в инициативном порядке.
Соответственно, если правоохранительные органы узнали об этом, то бесполезно писать отказ, проверка будет проведена.
Например, мать написала заявление в полицию, полиция провела проверку и передала материалы в следственный комитет. В следственный комитет передается ввиду того что это их подследственность, то есть уголовные преступления предусмотренные статьями 131 УК РФ и 134 УК РФ, возбуждаются и расследуются именно этими органом.  Далее следственный комитет, в ходе расследования дела выясняет все обстоятельства дела, и выносит то или иное решение.
Смотрите, есть один нюанс, если мать написала заявление, а потом решила отказаться от него, ее могут привлечь к уголовной ответственности по ст. 306 УК РФ «Заведомо ложный донос».
Таким образом, суммируя все вышесказанное, проверка по данному факту будет проводиться в любом случае, если правоохранительные органы узнали об этом. А они узнали, так как мать девочки написала заявление.

С Уважением!