Нужно ли мне будет выплачивать стоимость обучения за шесть лет?

Здравствуйте, Антон. 

Вы можете выложить все страницы договора? А не только первую и последнюю.

Так как договор заключен в 2015 году, то согласно ст. 56 закона об образовании, в редакции, действовавшей в тот момент, в случае не выполнения обязательства по трудоустройству гражданин должен вернуть расходы на меры соцподдержки и выплатить штраф в 2-кратном размере от стоимости этих мер.

Гражданин, не исполнивший обязательства по трудоустройству, за исключением случаев, установленных договором о целевом обучении, обязан возместить в полном объеме органу или организации, указанным в части 3 настоящей статьи, расходы, связанные с предоставлением ему мер социальной поддержки, а также выплатить штраф в двукратном размере относительно указанных расходов.

Так как Вам такие меры поддержки не предоставлялись, то и возмещать Вы ничего не должны. 

Иное может быть предусмотрено условиями Вашего договора. Если в договоре таких условий нет, то возмещать ничего не должны, ни стоимость обучения, ни штраф.