Здравствуйте, Денис.
В данной ситуации больничный Вам был выдан незаконно.
Ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в частности, при наступлении временной нетрудоспособности работника (ч. 1 ст. 124 ТК РФ).
Период временной нетрудоспособности подтверждается листком временной нетрудоспособности. Однако, листок временной нетрудоспособности по уходу (в т.ч. за ребенком) не выдается (не формируется) в период ежегодного оплачиваемого отпуска (п. 46 Порядка, утв. Приказом Минздрава России от 01.09.2020 N 925н).
Аналогичное разъяснение есть в Письме Минтруда России от 17.06.2020 N 14-2/ООГ-8522, в нем ссылки на старый Порядок, но смысл тот же:
.
… в случае, если во время ежегодного оплачиваемого отпуска работника наступил случай временной нетрудоспособности по уходу за больным ребенком, ежегодный оплачиваемый отпуск продлению не подлежит, а листок нетрудоспособности выдается и оплачивается со дня, когда работник, осуществляющий уход за ребенком, должен приступить к работе.