Это может быть любой дом или обязательно благоустроенный, с мебелью, в хорошем состоянии?

Здравствуйте,  Алена.

Дом должен быть жилым помещением зарегистрированным в ЕГРН и иметь адрес, не быть признанным непригодным для проживания.

Для регистрации по месту жительства предоставите выписку из ЕГРН на дом после регистрации перехода права собственности на него на Вас.

Утверждены
Постановлением Правительства
Российской Федерации
от 17 июля 1995 г. N 713
 
ПРАВИЛА
РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ
ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;

документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.

Желательно дом не должен быть в СНТ или на категории земель для садоводства.

Несмотря на то, что регистрация в указанных жилых домах возможна, но регистрация в них создает определенные проблемы, например отказ в регистрации ИП в таком адресе или могут придраться и отказать в использовании средств мат.капитала, придется судиться и не факт что выиграете.

Добрый день! Для того чтобы зарегистрироваться в жилом помещении, необходимо предоставить правоустанавливающие документы. Помещение или здание жилой дом должно быть зарегистрировано в ЕГРН, а также соответствовать требованиям к жилым помещениям. 

Место жительства — это дом, квартира или комната, в которой человек постоянно или преимущественно проживает. Жилое помещение может быть в собственности, в нем можно жить по договору найма или на других законных основаниях.п. 1 ст. 20 ГК РФ

Постановление Правительства РФ от 28.01.2006 N 47

Жилые помещения должны располагаться преимущественно в домах, расположенных в жилой зоне в соответствии с градостроительным зонированием, а также в границах территории ведения гражданами садоводства или огородничества для собственных нужд.

Для регистрации по месту жительства понадобятся: заявление, подписанное вами как собственником помещения;
паспорт;
документ о праве собственности на жилье: по желанию, но лучше его предоставить;
Документ, который подтверждает снятие с регистрации по прежнему месту жительства не нужен. Регистрацию по предыдущему адресу снимают автоматически, при оформлении новой.

Наличие мебели, процент износа (только если это не аварийный дом) и т.д. не учитываются органами регистрации, им главное предоставить документы. 

Всего хорошего!