Здравствуйте,
Отец может обратиться в суд с иск об установлении отцовства, определении порядка общения ребенка. Если происхождение ребенка подтвердится, он приобретет все права и обязанности. Если будет установлен порядок общения, вы будете обязаны его соблюдать. В такой ситуации можно самостоятельно подать иск — об установлении отцовства, определении места жительства, порядка общения ребенка и взыскании алиментов, так вы решите все спорные вопросы, при этом судебные расходы скорее всего будут возложены на ответчика. Такой иск можно подать после переезда, по вашему новому месту жительства. Но можно просто переехать, чтобы проблему решал сам отец ребенка, де юре он пока ни вам, ни ребенку никто.
С уважением, Андрей Козырев