Должен ли я отрабатывать 2 недели?

Согласно ст. 80 ТК РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Таким образом, определяющим с точки зрения требований закона является день получения работодателем заявления работника об увольнении. В Вашем случае это 21 мая, следовательно течение двухнедельного срока началось 22 мая.

Одновременно отмечу, что ст. 80 ТК РФ предусматривает возможность расторжения трудового договора  по соглашению между работником и работодателем до истечения срока предупреждения об увольнении. Естественно тут требуется согласие работодателя.

В Вашей ситуации если работодатель не согласиться расторгать договор до истечения 2 недель, то Вам необходимо будет отработать их полностью. Если не хотите работать возьмите больничный!