Здравствуйте, уважаемая Карина!
В соответствии с положениями статьи 48 Семейного кодекса Российской Федерации, отец ребенка, при отсутствии согласия матери, может подать исковое заявление об установлении отцовства в судебном порядке.
В рамках рассмотрения дела судом будет назначена генетическая экспертиза, на основании которой будет установлено отцовство. После этого отец ребенка сможет иметь все те же права и обязанности в отношении ребенка, что и Вы, в соответствии с положениями статьи 61 СК РФ.
Таким образом, в случае, если судом будет установлено отцовство ребенка, отец будет иметь право обратиться в суд для установления порядка общения с ребенком.