Здравствуйте, Кирилл, в Вашем случае речь о заключении договора транспортного средства без экипажа (юридическое название договора).
Статья 642. Договор аренды транспортного средства без экипажа
По договору аренды транспортного средства без экипажа арендодатель предоставляет арендатору транспортное средство за плату во временное владение и пользование без оказания услуг по управлению им и его технической эксплуатации.
Статья 643. Форма договора аренды транспортного средства без экипажа
Договор аренды транспортного средства без экипажа должен быть заключен в письменной форме независимо от его срока. К такому договору не применяются правила о регистрации договоров аренды, предусмотренные пунктом 2 статьи 609 настоящего Кодекса.
То есть имеет значение, был ли между вами заключен договор в письменной форме. В договоре должен быть указан срок аренды.
Статья 644. Обязанность арендатора по содержанию транспортного средства
Арендатор в течение всего срока договора аренды транспортного средства без экипажа обязан поддерживать надлежащее состояние арендованного транспортного средства, включая осуществление текущего и капитального ремонта.
Статья 645. Обязанности арендатора по управлению транспортным средством и по его технической эксплуатации
Арендатор своими силами осуществляет управление арендованным транспортным средством и его эксплуатацию, как коммерческую, так и техническую.
продолжал ее использовать не по назначению грубо говоря просто катался
— он арендовал её для своих нужд и мог «просто кататься»
Статья 646. Обязанность арендатора по оплате расходов на содержание транспортного средства
Если иное не предусмотрено договором аренды транспортного средства без экипажа, арендатор несет расходы на содержание арендованного транспортного средства, его страхование, включая страхование своей ответственности, а также расходы, возникающие в связи с его эксплуатацией.
Статья 647. Договоры с третьими лицами об использовании транспортного средства
1. Если договором аренды транспортного средства без экипажа не предусмотрено иное, арендатор вправе без согласия арендодателя сдавать арендованное транспортное средство в субаренду на условиях договора аренды транспортного средства с экипажем или без экипажа.
2. Арендатор вправе без согласия арендодателя от своего имени заключать с третьими лицами договоры перевозки и иные договоры, если они не противоречат целям использования транспортного средства, указанным в договоре аренды, а если такие цели не установлены, назначению транспортного средства.
Статья 648. Ответственность за вред, причиненный транспортным средством
Ответственность за вред, причиненный третьим лицам транспортным средством, его механизмами, устройствами, оборудованием, несет арендатор в соответствии с правилами главы 59 настоящего Кодекса.
На основании указанных норм права Гражданского кодекса РФ и условий вашего договора аренды Вы можете обратиться в суд о взыскании с арендатора убытков.
