Здравствуйте!
Ответственность за вред, причиненный при использовании ТС несет его ВЛАДЕЛЕЦ. Вся штука заключается в том, что судебная система никак не может окончательно определиться, кого же все-таки считать ВЛАДЕЛЬЦЕМ в Вашей ситуации: водителя или собственника.
В последних известных мне судебных постановлениях, исходили из того, что ВЛАДЕЛЬЦЕМ признается лицо, управлявшее ТС среди прочих оснований на основании доверенности и договора аренды.
В Вашем случае рекомендовал бы «задним числом» оформить на водителя доверенность в простой письменной форме (с подписью в ней самого водителя о её получении), а в идеале и акт приема-передачи ТС на основании данной доверенности. Другой вариант — «задним числом» договор аренды также с актом приема-передачи ТС.
Тогда ВЛАДЕЛЬЦЕМ скорее всего будет признан именно водитель, управлявший ТС в момент ДТП.
Надеюсь, консультация будет для Вас полезной.
С уважением, Дмитрий Рудь.