И может ли он в одностороннем порядке выписать меня?

Здравствуйте! Согласно п. 2. ст. 31 Жилищного кодекса РФ Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность. 

В пункте 4 данной статьи сказано, что В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

В связи с тем, что у вас есть общий ребенок и (если он несовершеннолетний) расторжение брака осуществляется в судебном порядке. Судом определяется дальнейшее место жительства ребенка, с матерью или отцом и где конкретно. Супруг не вправе в одностороннем порядке выписать Вас из квартиры, а только по решению суда. Суд может обязать супруга обеспечить Вас и Вашего ребенка жильем, если у Вас такового нет.