Моё трудоустройство с 18 июня, а отпуск по графику с 1 июня, положен ли мне оплачиваемый проезд?

Татьяна!

Сама по себе ситуация, когда отпуск предоставлен ранее формального трудоустройства, не совсем вписывается в рамки трудового законодательства, а по поводу компенсации за проезд в отпуск (если речь идёт о льготах для работников «северных» регионов) следует руководствоваться общими правилами статьи 325 ТК РФ:

Лица, работающие в организациях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, имеют право на оплату один раз в два года за счет средств работодателя стоимости проезда и провоза багажа в пределах территории Российской Федерации к месту использования отпуска и обратно. Право на компенсацию указанных расходов возникает у работника одновременно с правом на получение ежегодного оплачиваемого отпуска за первый год работы в данной организации.

Важно также учесть — по каким правилам предоставляется такая компенсация ( в зависимости от статуса организации).

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные, предоплата. 
Всего доброго!