Здравствуйте, Анна.
Вселить в квартиру своих родителей без согласия второго собственника Вы не сможете.
Утверждены
Постановлением Правительства
Российской Федерации
от 17 июля 1995 г. N 713
ПРАВИЛА
РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ
ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;
документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.
Как вариант подарить свою долю или ее часть родителям, тогда они сами смогут зарегистрироваться в квартире.
На дарение своей доли или ее части соблюдение требований статьи 250 ГК не требуется.
Продать свою долю третьим лицам без согласия второго собственника Вы можете через соблюдение статьи 250 ГК о преимущественном праве выкупа доли.
Лучше всего такое предложение направить брату через нотариуса, чтобы были веские доказательства соблюдения Вами требований закона.
С уважением! Г.А. Кураев
Обязать брата продать его долю Вы не сможете, так как 2/3 в квартире суд не признает незначительной долей.
А обязать купить мою?