Здравствуйте, Пётр!
Снять ребёнка с регистрационного учёта по месту жительства в данной квартире (выписать) возможно только в том случае, если ребёнок был только лишь прописан (зарегистрирован по месту жительства) в квартире, но фактически туда не вселялся, не прожил ни дня.
Это возможно потому, что право пользования жилым помещением по договору социального найма возникает не в связи с регистрацией по месту жительства (пропиской), а в связи с вселением в жилое помещение в качестве члена семьи (статья 70 Жилищного кодекса РФ).
В этом случае Вам следует обратиться в суд с исковым заявлением о признании ребёнка не приобретшим право пользования жилым помещением. И в ходе судебного разбирательства Вам необходимо будет доказать, что ребёнок был только прописан в квартире, но фактически в неё никогда вселен не был.
Если же ребёнок изначально не просто был прописан в квартире, но и фактически вселялся в неё и проживал там (даже хотя бы непродолжительное время), то признать его в судебном порядке не приобретшим либо утратившим право пользования квартирой, увы, не получится.