Добрый день.
Наследники будут нести обязанность по оплате коммунальных платежей, включая полугодовой период. Наследство открывается со смертью гражданина т.е. квартира считается принадлежащей наследникам/наследнику с момента смерти гражданина.
Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации (ст. 1152 ГК РФ)
Вывод: если собираетесь вступить в наследство, не копите долги — оплачивайте текущие коммунальные платежи. Если оплаты не произведена - будут насчитаны в качестве задолженности на лицевой счет нового владельца.