Здравствуйте, Елена!
Если мать зарегистрирована по месту жительства и проживает уже в другом жилом помещении, то, соответственно, в данной квартире она утратила право пользования жилым помещением.
Вам следует подать заявление о смене нанимателя квартиры на основании ч. 2 ст. 82 Жилищного кодекса РФ, согласно которой:
2. Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя...
Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания этой услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/, а далее кликнуть на кнопку «Сообщение юристу» либо «Обратиться к юристу».
Да, Елена, всё верно.