Подскажите как действовать в данной ситуации?

Заказывайте экспертизу, получайте заключение.После чего иск в суд и  если ответчик не явится, решение вынесут в его отсутствие.Получите исполнительный лист и к приставам.Поэтому действуйте, а не думайте… Если ответчик придет на суд, то конечно будет сложнее, но пробуйте

Евгений! Добрый день!

Договор аренды транспортного средства не требует нотариального удостоверения, он заключается в простой письменной форме (ст. 643 ГК РФ)

ГК РФ Статья 644. Обязанность арендатора по содержанию транспортного средства установлено, что 

Арендатор в течение всего срока договора аренды транспортного средства без экипажа обязан поддерживать надлежащее состояние арендованного транспортного средства, включая осуществление текущего и капитального ремонта.

При заключении договора и передаче автомобиля в аренду Вы акт составляли? В этом акте отражено, что автомобиль сдан в аренду в технически исправном состоянии? В акте возврата автомобиля отражено, что возвращенный автомобиль имеет технические неисправности, и какие именно?

ремонт то уже был сделан именно по двигателю, но за мой счёт, поскольку по словам арендатора, машина не совсем новая.

Ремонт был сделан до сдачи автомобиля в аренду? Если да,  то имеет смысл провести экспертизу для определения времени и причины возникновения неисправности двигателя.

Заключение экспертизы в совокупности с актами, о которых я писала выше, будут  основанием для взыскания с арендатора ущерба в судебном порядке.