Здравствуйте, Анзор!
Для начала отвечу кратко:
1) если работник получил травму на производстве и ушёл на больничный, то ему полагается пособие по временной нетрудоспособности. Если работник из-за травмы стал инвалидом, то ему полагаются единовременная и ежемесячные выплаты;
2) вероятно, да, ФСС прав, но могут быть исключения;
3) сохранить среднюю заработную плату работодатель не обязан. Выплатить пособие по временной нетрудоспособности — обязан.
Теперь подробнее.
В Трудовом кодексе есть статья 184, посвящённая гарантиям и компенсациям при несчастном случае на производстве. Она говорит, что виды, порядок и условия предоставления компенсаций определяются федеральным законом. Это Закон о страховании от несчастных случаев на производстве.
Закон говорит, что при несчастном случае на производстве полагаются (статья 8):
1) пособие по временной нетрудоспособности;
2) страховые выплаты;
3) оплата дополнительных расходов (её затрагивать не будем).
Пособие по временной нетрудоспособности назначается в том случае, когда работник потерял трудоспособность временно: ушёл на больничный, лечился, но потом вернулся к работе. Чтобы получить его, нужно обратиться к работодателю. Это следует из статьи 9 и пункта 1 статьи 15 указанного закона, а также из статьи 13 Закона о страховании на случай временной нетрудоспособности.
Страховые выплаты назначаются в том случае, когда у работника из-за травмы появилась стойкая утрата нетрудоспособности: он был на больничном больше четырёх месяцев, и врачи решили, что он вряд ли полностью выздоровеет, поэтому направили его на медико-социальную экспертизу, которая установила инвалидность. Чтобы получить страховые выплаты, нужно обратиться в ФСС. Это следует из статьи 10 и пункта 4 статьи 15 Закона о страховании от несчастных случаев на производстве.
Насколько я понял, в вашем случае потеря трудоспособности была временная, поэтому работнику полагается пособие по временной нетрудоспособности. За этим пособием нужно обращаться к работодателю. В ФСС нужно было бы обращаться, если бы работника признали инвалидом. По общему правилу, ФСС не занимается выплатой пособий по временной нетрудоспособности, поэтому он отказывает вам в выплате. Есть исключения, когда нужно обращаться именно в ФСС: если вы уволились или если работодатель прекратил деятельность (пункты 3 и 4 статьи 13 Закона о страховании на случай временной нетрудоспособности). Однако, вероятно, это не ваш случай.
Таким образом, исходя из того, что написано в вопросе, я могу сделать вывод, что вам следует обратиться к работодателю для выплаты пособия по временной нетрудоспособности.