Здравствуйте, скажите, могу я ли я ездить на автомобиле, пока идет процесс рассмотрения жалобы?

Постановление судьи о назначении административного наказания в виде лишения права управления транспортным средством может быть обжаловано водителем в вышестоящий суд в течение 10 суток со дня вручения или получения копии постановления (ч. 1 ст. 30.3 КоАП РФ).
Если указанное постановление не было обжаловано, то оно вступает в законную силу после истечения установленного срока для обжалования (ч. 1 ст. 31.1 КоАП РФ).
В течение трех рабочих дней со дня вступления постановления в силу водитель должен сдать водительское удостоверение.
До вступления в законную силу постановления суда водитель вправе управлять транспортным средством.
Таким образом поскольку постановление судьи не вступило в законную силу (в связи с подачей жалобы) Вы вправе управлять ТС.