Добрый день.
Согласно ст. 80 Трудового кодекса - Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
Поэтому по закону уволится без отработки Вы можете только по соглашению с работодателем.
Однако, если у Вас есть неиспользованный отпуск, то Вы можете уйти в отпуск
статья 127 ТК РФ - По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением.
Также Вы можете на основании ст. 128 ТК РФ уйти в отпуск без сохранения заработной платы, а именно - По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников — до пяти календарных дней.
Но так как у Вас ребенок еще не родился то такой отпуск Ваш работодатель не сможет.
Если вышеуказанные основания Вам не подходят, то Вам лучше написать заявление на увольнение и уйти на больничный. Так как у Вас имеются малолетние дети, то думаю, что любой врач Вам такой листок нетрудоспособности выдаст, к тому же Вы можете уйти на больничный по своему здоровью по заболеванию которое у Вас имеется.
С уважением, Сергей.