Можно ли взыскать эту сумму с риэлтора?

Здравствуйте, Александр!

Если у Вас был заключено договор с риэлтором и подписан акт выполненных работ. То фактически услуги приняты. Опять же надо внимательно ознакомится с договором на услуги, какие именно он Вам предоставлял. 

Обязанность по оплате капитального ремонта лежит на собственнике жилья. ч.3 ст.158 ЖК РФ 

3. Обязанность по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме распространяется на всех собственников помещений в этом доме с момента возникновения права собственности на помещения в этом доме. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, за исключением такой обязанности, не исполненной Российской Федерацией, субъектом Российской Федерации или муниципальным образованием, являющимися предыдущим собственником помещения в многоквартирном доме.
(часть 3 в ред. Федерального закона от 29.07.2017 N 257-ФЗ).

Таким образом, ВЫ купив квартиру оплачиваете долг за предыдущего собственника по капитальному ремонту.

Если пени были выставлены за 6 лет, и не было судебных исков. То можно попробовать сделать перерасчет пеней и оплаты за последние 3 года. Так как общий срок исковой давности составляет 3 года. Т.е. обратиться в НКО «Фонд капитального ремонта» с заявлением, либо в суд.

С уважением, Ольга Александровна!