Здравствуйте Наталья.
Согласно пункту 5 части 1 статьи 81 Трудового кодекса Российской Федерации трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случае неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание.
Соответственно работодатель должен доказать «неоднократность», «неисполнение трудовых обязанностей» и «ранее примененное к Вам дисциплинарное взыскание».
Неоднократность формируется от количества. Два раза достаточно для неоднократности.
Неисполнение формируется исходя из анализа Вашего трудового договора, правил внутреннего трудового распорядка, должностной инструкции, положений, приказов работодателя и т.п. (пункт 35 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 17.03.2004 № 2«О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации»)
Проще говоря, если где-то в документах закреплена Ваша обязанность по своевременному реагированию на корреспонденцию, полученную посредством электронной почты, то это можно расценивать как неисполнение трудовой функции должным образом.
Кроме того, перед тем как Вас уволить работодатель обязан привлечь Вас к дисциплинарному взысканию в соответствии со статьей 192 Трудового кодекса Российской Федерации.
Если Вас попытаются уволить до первого дисциплинарного взыскания, то суды признают действия работодателя незаконными:
1) Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации от 21.10.2019 N 14-КГ19-20;
2) Определение Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации от 08.04.2019 N 18-КГ18-270;
3) Постановление Президиума Владимирского областного суда от 21.05.2018 N 44г-15/2018.
То тогда, в случай вынесения Вам дисциплинарного взыскания, оно будет незаконным.