Первое высшее образование и бакалавриат - это одно и то же?

Здравствуйте.
Бакалавриат, это ступень профессионального образования. Так что — да, это высшее образование.
Если вы получаете его впервые, то считается первым высшим. Термин «второе высшее» также применим при поступлении вновь на бакалавриат, например на другую специальность.
Некоторые считают магистратуру вторым высшим, однако, это просто другая ступень профессионального образования.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ
(ред. от 31.07.2020)
«Об образовании в Российской Федерации».
Статья 10. Структура системы образования.
…
5. В Российской Федерации устанавливаются следующие уровни профессионального образования:
1) среднее профессиональное образование;
2) высшее образование — бакалавриат;
3) высшее образование — специалитет, магистратура;
4) высшее образование — подготовка кадров высшей квалификации.