Марина, добрый вечер!
При увольнении работник обязан уведомить работодателя не менее чем за 2 недели.
Не понятно с какого числа вы хотели уволиться, когда написали заявление, когда истек 2-х недельный срок, вы продолжали работать? Что написано в заявлении?
Что стало с самим заявлением, возможно работодатель его уничтожил? Было ли оно зарегистрировано?
Кто сообщил вам, что заявление не подписали и где само заявление? В первую очередь вам нужно разобраться с этими вопросами.
Если работодатель не идет на уступки, вы можете обратиться в инспекцию по труду, либо в прокуратуру, с жалобой на нарушение ваших прав. Если есть возможность сделать копию заявления с отметкой о его регистрации.