Должна ли она мне предоставить жильё на это время?

Добрый день, Марина! В соответствии со ст. 196 ТК РФ, необходимость подготовки работников (профессиональное образование и профессиональное обучение) и дополнительного профессионального образования, для собственных нужд определяет работодатель. Подготовка работников и дополнительное профессиональное образование работников,  осуществляются работодателем на условиях и в порядке, которые определяются коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Согласно ст. 187 ТК РФ, При направлении работодателем работника на профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование,  с отрывом от работы за ним сохраняются место работы (должность) и средняя заработная плата по основному месту работы. Работникам, направляемым на профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование, с отрывом от работы в другую местность, производится оплата командировочных расходов в порядке и размерах, которые предусмотрены для лиц, направляемых в служебные командировки, а именно, работнику при направлении его в командировку выдается денежный аванс на оплату расходов по проезду и найму жилого помещения и дополнительных расходов, связанных с проживанием вне места постоянного жительства (суточные). Кроме того, работникам возмещаются расходы по проезду и найму жилого помещения, дополнительные расходы, связанные с проживанием вне постоянного места жительства (суточные).

Таким образом, работодатель, направляя вас на обучение по собственной инициативе обязан либо заранее оплатить ваше проживание в другом городе, либо возместить понесенные вами расходы за найм жилого помещения по вашему возвращению. 

Надеюсь я ответила на поставленный вами вопрос! Желаю успехов! 

Буду признательна за положительный отзыв!