Работал на фрилансе с одним заказчиком, в один момент перестал платить, договор ни какой не заключали, есть

Добрый день. Да переписка может являться доказательством факта оказания услуг.

ГПК РФ Статья 71. Письменные доказательства
 

1. Письменными доказательствами являются содержащие сведения об обстоятельствах, имеющих значение для рассмотрения и разрешения дела, акты, договоры, справки, деловая корреспонденция, иные документы и материалы, выполненные в форме цифровой, графической записи, в том числе полученные посредством факсимильной, электронной или другой связи, с использованием информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», документы, подписанные электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, либо выполненные иным позволяющим установить достоверность документа способом. К письменным доказательствам относятся приговоры и решения суда, иные судебные постановления, протоколы совершения процессуальных действий, протоколы судебных заседаний, приложения к протоколам совершения процессуальных действий (схемы, карты, планы, чертежи).

Уважаемый Александр! Пунктом 18 Постановления от 29.05.2018 N 15 «О применении судами законодательства, регулирующего труд работников, работающих у работодателей — физических лиц и у работодателей — субъектов малого предпринимательства, которые отнесены к микропредприятиям» Пленум Верховного Суда РФ разъяснил, что при разрешении вопроса, имелись ли между сторонами трудовые отношения, суд в силу статей 55, 59 и 60 ГПК РФ вправе принимать любые средства доказывания, предусмотренные процессуальным законодательством.

Факт трудовых отношений между истицей и ответчиком подтверждается, в частности,
1) договорами найма, оформленными истицей от имени ответчика с нанимателями жилья в период с 23.11.018 по 18.12.2018;
2) оформленными истицей квитанциями ответчика об оплате оказанных услуг нанимателями жилья в тот же период; 
3) ежедневными отчетами истицы о переводе денежных средств, полученных от гостей Апартаменты «Пять Звезд».

В пункте 21 Постановления от 29.05.2018 N 15 Пленум Верховного Суда РФ также разъяснил, что при разрешении споров работников, с которыми не оформлен трудовой договор в письменной форме, судам, исходя из положений статей 2, 67 ТК РФ, необходимо иметь в виду, что, если такой работник приступил к работе и выполняет ее с ведома или по поручению работодателя или его представителя и в интересах работодателя, под его контролем и управлением, наличие трудового правоотношения презюмируется и трудовой договор считается заключенным.