Подскажите, пожалуйста, может ли ребёнок лететь на внутреннем рейсе по заверенной нотариально копии свидетельства о рождении?

Добрый день.

Нет.

При регистрации на рейс он должен предъявить оригинал документа, удостоверяющего его личность на основании которого приобретался билет.

Как отмечено в 

Приказе Минтранса России от 28.06.2007 N 82
«Об утверждении Федеральных авиационных правил „Общие правила воздушных перевозок пассажиров, багажа, грузов и требования к обслуживанию пассажиров, грузоотправителей, грузополучателей“

82. Регистрация пассажиров и оформление багажа производится на основании билетаи документа, удостоверяющего личность пассажира, по которому оформлялся билет в соответствии с пунктом 51 настоящих Правил, а также иных документов, предусмотренных законодательством Российской Федерации, при необходимости.

Ни о какой копии или иной замене документа не оговорено, речь идет только о его оригинале.