Как можно поступить в данной ситуации?

Здравствуйте!

Чтобы конкретно ответить на ваш вопрос, необходимо ознакомиться с данным договором.

Если говорить в общих чертах, то при прекращении действия договора прекращаются права и обязанности по нему. Соответственно вы прекращаете оказывать услугу, а вам перестают платить. 

За что именно вам перечислили аванс?

Аванс перечислен уже за пределами срока действия договора?

На сумму аванса вами были оказаны услуги?

Если вы фактически услугу оказали, и заказчик её принял, даже за пределами срока действия договора, вы вправе рассчитывать на её оплату.

ГК РФ Статья 781. Оплата услуг

1. Заказчик обязан оплатить оказанные ему услуги в сроки и в порядке, которые указаны в договоре возмездного оказания услуг.

Здравствуйте, Ольга!

Привожу признаки трудовых отношений:

— режим работы (в том числе технологические перерывы и обед);

— порядок предоставления выходных;
— обязанность соблюдать ПВТР;
— дисциплинарные взыскания за курение в неотведенных местах, прогулы, опоздание на работу, несоблюдение норм по охране труда;
— вознаграждение выплачивалось два раза в месяц;
— деньги по договору перечислялись с банковской карты гендиректора;
— исполнитель прошел вводный инструктаж, медосмотр;
— у него есть пропуск в организацию;
— лицо назначено материально ответственным;
— исполнителю возмещали расходы на командировки.

Можно попробовать через суд признать отношения трудовыми со всеми вытекающими последствиями. Как правило, в таких спорах суд становится на сторону работника.

Но для более точного ответа надо смотреть условия договора услуг и проверить наличие вышеуказанных признаков.