Так ли это и на каких условиях?

Добрый день!  Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели до увольнения (если иной срок не установлен ТК РФ или иным федеральным законом). Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении (ст. 80 ТК РФ).

До истечения установленного срока предупреждения об увольнении трудовой договор между работником и работодателем может быть расторгнут по инициативе работника в связи с невозможностью продолжения им работы (например, в связи с зачислением в образовательное учреждение, выходом на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора. При этом работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника (ч. 3 ст. 80 ТК РФ).
Пленум Верховного Суда РФ в п. 22 Постановления от 17.03.2004 N 2 «О применении судами РФ Трудового кодекса РФ» в качестве примера уважительных причин, в силу которых работник не может продолжать работу, указал в том числе направление мужа (жены) на работу за границу, к новому месту службы.
Как ч. 3 ст. 80 ТК РФ, так и п. 22 Постановления Пленума Верховного Суда РФ содержат открытый перечень случаев, при которых работник не может продолжать работу.
При этом работник должен указать в заявлении причину досрочного увольнения, а не просто сослаться на ч. 3 ст. 80 ТК РФ. В противном случае суд может признать правомерным отказ работодателя уволить работника досрочно (Апелляционное определение Московского городского суда от 18.06.2013 по делу N 11-12543, Определение Приморского краевого суда от 26.09.2012 по делу N 33-8516).
Таким образом, полагаю, что если работница указала в заявлении об увольнении по собственному желанию в качестве причины увольнения переезд в другую местность, то работодатель признает причину увольнения уважительной и расторгает трудовой договор в срок, указанный работницей.
При этом трудовым законодательством не установлена обязанность работника представлять документы (а также не утвержден сам перечень документов), подтверждающие перемену места жительства, связанную с переездом в другую местность.
Тем не менее существует судебная практика, согласно которой работник должен предоставить документы, подтверждающие переезд, иначе работодатель не должен увольнять его без двухнедельной отработки (Апелляционное определение Красноярского краевого суда от 15.11.2017 по делу N 33-15051/2017).