Согласно Жилищного кодекса РФ Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.
Вы проживаете и прописаны по другому адресу, в связи с чем обязанности по оплате коммунальных услуг квартиры матери, у вас нет.
Необходимо обратиться к поставщику коммунальных услуг с заявлением о снятии задолженности, а если поставщик откажется снимать задолженность — решить этот вопрос в судебном порядке.
Желаю удачи!