Как я могу лишить его отцовства?

Добрый день, Мария! 

Основания лишения родительских прав указаны в ст. 69 СК РФ. По общему правилу исковое заявление о лишении родительских прав подается в суд общей юрисдикции (городской или районный) по месту жительства ответчика (ст. 28 СК РФ).

Согласно СК РФ Статья 163. Права и обязанности родителей и детей

 Права и обязанности родителей и детей, в том числе обязанность родителей по содержанию детей, определяются законодательством государства, на территории которого они имеют совместное место жительства. При отсутствии совместного места жительства родителей и детей права и обязанности родителей и детей определяются законодательством государства, гражданином которого является ребенок. По требованию истца к алиментным обязательствам и к другим отношениям между родителями и детьми может быть применено законодательство государства, на территории которого постоянно проживает ребенок.

Есть возможность подать исковое заявление в российский суд и при отсутствии у родителя-иностранца места жительства в России, правда они ограничены. Они таковы:

В иске о лишении родительских прав необходимо заявить также требование о взыскании алиментов
Иск также можно направить в суд по последнему известному месту жительства ответчика на территории РФ (если оно имело место) или по месту нахождения его имущества в РФ (если оно есть).

Если суд примет иск к рассмотрению, то  в случае вынесения решения о лишении родительских прав, его можно будет исполнить на территории иностранного государства. Но главное, что на территории РФ решение суда уже будет действовать после вступления его в законную силу.