Как мне кажется они не имеют права отказывать в обслуживании при таких ситуациях

Здравствуйте Олеся, наличие задолженности за коммунальные услуги, не является основанием для ЖЭУ отказа от выполнения своих обязанностей.

Полагаю, вам следует обратиться в ЖЭУ письменно, либо в приемную либо по почте, обязательно возьмите подтверждение получения ЖЭУ вашего обращения (либо отметку о получении на втором экземпляре, если вы обращались лично, либо направьте заказное письмо с уведомлением о вручении).

В обращении требуйте в разумные сроки устранить засор дымохода, а также укажите, что в случае неустранения засора вы будете вынуждены обратиться с жалобой в Роспотребнадзор и Государственную жилищную инспекцию.

Олеся, добрый день!

Работы по техническому обслуживанию и ремонту газового оборудования, куда входят вентиляционные и дымоходные каналы,  заключаются на основании договора со специализированной организацией.

Заказчиком по данному договору может выступать не только организации, осуществляющие управление МКД.

Заказчиком по данному договору является Управляющая компания, если речь идет про внутридомовое имущество.

Если речь идет провнутриквартирное имущество (что предполагается в Вашей ситуации) Вам необходимо самостоятельно связаться с газоснабжающей организацией для проведения диагностики вентиляционной шахты, находящейся в Вашем жилом помещении и последующего устранения засоров (подпункты «а», «в» Пункта 17 Постановление Правительства РФ от 14.05.2013 N 410 (ред. от 19.03.2020) «О мерах по обеспечению безопасности при использовании и содержании внутридомового и внутриквартирного газового оборудования» (вместе с «Правилами пользования газом в части обеспечения безопасности при использовании и содержании внутридомового и внутриквартирного газового оборудования при предоставлении коммунальной услуги по газоснабжению»).