Л меня попросят написать заявление об увольнении, законно ли это?

Здравствуйте.

попросят написать заявление об увольнении, законно ли это?

Нет, это незаконно. Такое требование работодатель не имеет право предъявлять.

Перечень по которому прекращаются трудовые отношения закреплен с ТК РФ, Вас могут уволить по инициативе работодателя по следующим основаниям (полный перечень приведен в ст.81 ТК РФ)

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
(п. 3 в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

 Уточните с чем связано требование работодателя, если Вы напишите заявление по собственному желанию, Вы можете не получить выплаты, связанные с сокращением ставки (например). Далее решать, готовы ли Вы защищать свои права в трудовой инспекции или в суде в связи с незаконным увольнением.

С уважением,

Шелковая Наталья Николаевна