Здравствуйте, Сергей!
Уточните, с какими требованиями Вы хотите обратиться к поликлинике?
Есть требования, на которые срок исковой давности не распространяется согласно ст.208 ГК РФ, в частности
Исковая давность не распространяется на:
требования о защите личных неимущественных прав и других нематериальных благ, кроме случаев, предусмотренных законом (моральный вред);
требования о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина.
Если же Вы проходили лечение платно и хотите предъявить требование об отказе от договора и возврате, уплаченной за услугу суммы, то следует различать восстановление срока исковой давности и момент начала его течения.
Согласно ст.200 ГК РФ
Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.
Если Вы только сейчас узнали о нарушении своего права, то срок исковой давности восстанавливать не требуется.
Кроме того, здесь действует Закон о защите прав потребителей и сроки согласно его немного иные. Эти сроки зависят от гарантийного срока, срока службы, годности. Также нужно смотреть условия договора, в частности указан ли в нем срок действия договора.
Да, Вы вправе подать такой иск в районный суд. Единственное компенсация вреда здоровью будет присуждена не более чем за три года (ст.208 ГК РФ). Срок исковой давности в данном случае восстанавливать не требуется.