Слышала, что я могу подать иск на уплату с неё за то, что она проживала в моем доме?

Здравствуйте, Екатерина! Согласно ст. 247 ГК РФ:

 Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.

То есть, если всё делать по закону, то все решения, в том числе и вселении в дом других лиц, должны приниматься собствениками совместно. Не думаю, что будет лучше. если Ваш отец зарегитсрирует брака с женщиной, поскольку в этом случае она станет его наследницей.

Сможет ли он прописать свою жену без моего согласия? 

Не сможет.

Слышала, что я могу подать иск на уплату с неё за то, что она проживала в моем доме?

Это сложно, поскольку Вы должны будете доказать, что не имели возможности опльзоваться Вашей долей и Вам чинились препятствия в проживании.

Здравствуйте, Екатерина, без Вас зарегистрировать не сможет, нужно согласие всех собственников.

ГК РФ. Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.

А вот взыскать коммунальные платежи с человека, не зарегистрированого по данному адресу не получится. Взыскивают солидарно с собственников и зарегистрированных жильцов.

ЖК РФ. Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.

Вы можете разделить счета за коммунальные платежи с отцом, так как вы два собственника в добровольном порядке либо при его несогласии через суд.