И как быть, если он все-таки откажет?

Добрый день. Если он откажет, то обжаловал как то такой отказ Вы не сможете, потому что у командира нет обязанности назначать Вас на неё. Он имеет право но обязать его к этому нельзя

В силу ст.11  положения о порядке прохождения военной службы (Указ Президента РФ № 1237 от 1999 года)

13. Назначение военнослужащего на высшую воинскую должность производится:
а) в порядке продвижения по службе (для военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, — с его согласия);
б) по итогам конкурса (для военнослужащего, проходящего военную службу по контракту).

Тем не менее подайте такой рапорт

Здравствуйте, Никита! 

Для начала стоит быть уверенным, что полученное Вами образование подходит для указанной воинской должности, чтобы не было формальных оснований для отказа.

ст.21 Положения о порядке прохождения военной службы:

4. Воинское звание прапорщика (мичмана) присваивается:

в) военнослужащему, не имеющему воинского звания прапорщика (мичмана), проходящему военную службу по контракту, имеющему высшее или среднее профессиональное образование, родственное соответствующей военно-учетной специальности, и назначенному на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание прапорщика (мичмана), — при назначении на соответствующую воинскую должность;

Отсутствие дисциплинарных взысканий и соответствие образования воинской должности позволяют военнослужащему претендовать на вакантную воинскую должность.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ 

статья 43:

3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, вправе предложить на рассмотрение соответствующей аттестационной комиссии свою кандидатуру для назначения на освобождающуюся или вакантную воинскую должность.

Целесообразно подать рапорт, а дальше от Вас уже мало что будет зависеть.

Если у Вас будут дополнительные вопросы, задавайте.

С уважением!