Возможно ли выписать ее и заставить платить нажитые ей долги?

Если Вы имеете ввиду долги за содержание жилья коммунальные услуги, то члены семьи собственника несут солидарную ответственность с собственником по оплате содержания жилья и  коммунальных услуг.

В соответствии с пп. «б» п. 11 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации»

членами семьи собственника жилого помещения могут быть признаны другие родственники независимо от степени родства (например, бабушки, дедушки, братья, сестры, дяди, тети, племянники, племянницы и другие) и нетрудоспособные иждивенцы как самого собственника, так и членов его семьи, а в исключительных случаях иные граждане (например, лицо, проживающее совместно с собственником без регистрации брака), если они вселены собственником жилого помещения в качестве членов своей семьи. Для признания перечисленных лиц членами семьи собственника жилого помещения требуется не только установление юридического факта вселения их собственником в жилое помещение, но и выяснение содержания волеизъявления собственника на их вселение, а именно: вселялось ли им лицо для проживания в жилом помещении как член его семьи или жилое помещение предоставлялось для проживания по иным основаниям (например, в безвозмездное пользование, по договору найма). Содержание волеизъявления собственника в случае спора определяется судом на основании объяснений сторон, третьих лиц, показаний свидетелей, письменных документов (например, договора о вселении в жилое помещение) и других доказательств 

Таким образом, Вам необходимо доказать в суде, что она являлась Вашим членом семьи. 

Второй вариант, если у Вас с девушкой был заключен договор найма квартиры, в котором прописано, что она обязана платить за содержание жилья и КУ, тогда Вы сможете взыскать с неё эти долги.

она живёт в моей квартире

Поскольку девушка живёт в Вашей квартире и не желает выселяться, Вам необходимо подать иск о выселении, а не о признании утратившей права пользования.