Здравствуйте, Анастасия!
Наличие долга у наследника не является препятствием в принятии наследства.
Не наследуют ни по закону, ни по завещанию только недостойные наследники, прямо указанные в статье 1117 Гражданского кодекса РФ.
Если Вы оплатили долг, а на сайте ФССП всё ещё значитесь как должник, то скорее всего информация ещё не была актуализирована. Если данные не будут исключены в течении 14 дней, тогда обратитесь к судебному приставу-исполнителю и предоставьте ему платежный документ.
С уважением, Дмитрий Чегошев.