Если да, то что для этого нужно?

Здравствуйте, Руслан.

Да можете.

Законодательством предусмотрено два вида отпуска в связи с рождением ребенка и последующим уходом за ним:

— отпуск по беременности и родам, он же декретный в разговорной речи;
— отпуск по уходу за ребенком до достижения им трех лет.
Об этом говорится в статьях 255, 256 Трудового кодекса.

В вашем случае речь идет об отпуске по уходу за ребенком до достижении им 1,5 или 3х лет (как вам хочется).

На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняют:
пособие по уходу за ребенком до 1,5 лет (ч. 1 ст. 256 ТК, раздел VI Порядка, утв. приказом Минздравсоцразвития от 23.12.2009 № 1012н);
ежемесячную компенсацию по уходу за ребенком до трех лет (п. 1 Указа Президента от 30.05.1994 № 1110);
рабочее место (ч. 4 ст. 256 ТК).

Согласно законодательству РФ, отпуск по уходу за ребенком может быть предоставлен не только матери, но и иному лицу, который фактически будет ухаживать за ребенком, – отцу, бабушке, дедушке, другому родственнику, опекуну (ст. 256 ТК, ч. 1 ст. 11.1 Закона от 29.12.2006 № 255-ФЗ).

Чтобы уйти в  отпуск по уходу за ребенком, вы должны написать заявление на такой отпуск и к нему приложить документы, которые подтверждают рождение ребенка, то есть копию  свидетельства о рождении. На основе полученных документов работодатель издаст приказ на отпуск. Обратите внимание, что отпуск пишете до 3-х лет пособие выплачивают до 1,5 лет, после  В приказе должно быть отражено решение о выплате пособия по уходу за ребенком до 1,5 лет. Об этом говориться в ст. 256 Трудового кодекса. Иных документов для этого не нужно.

В вашей ситуации с сокращением, обстоятельства следующие, так как согласно ст. 256 Трудового кодекса за вами должны будут сохранить место работы, то вас уволят в первый рабочий день после выхода из такого отпуска.