Подскажите пожалуйста как нам быть в такой ситуации, как доказать что машину он купил?

Здравствуйте, Анастасия! Надо было требовать расписку  с бывшей жены о получении ею денег и подпись под договором. Если она отказывалась, не надо было давать денег. Выждать несколько дней и опять предложить. Жадные люди рано или поздно всё подписывают и пишут расписки. Теперь надо всё доказывать.  Если часть денег, как Вы пишете, оплачена через банк — надо получить в банке выписку со счёта продавца, когда и на какую сумму были ей переведены деньги (вспомнить дату покупки или близкие к ней дни, чтобы банк нашёл период выплаты). Остальные деньги (их передачу) придётся доказывать, заявляя ходатайство суду о допросе осуждённого свидетеля в месте отбытия им наказания: для этого надо выяснить адрес колонии, полные данные свидетеля, и попросить суд (письменным ходатайством) дать поручение  суду по месту нахождения колонии допросить свидетеля, а протокол судебного заседания высылается в суд, вынесший определение о поручении. Так, по смыслу статьи 62 ГПК РФ суд, рассматривающий дело, при необходимости получения доказательств, находящихся в другом городе или районе, поручает соответствующему суду произвести определенные процессуальные действия.  В определении суда о судебном поручении кратко излагается содержание рассматриваемого дела и указываются сведения о сторонах, месте их проживания или месте их нахождения; обстоятельства, подлежащие выяснению; доказательства, которые должен собрать суд, выполняющий поручение. Это определение обязательно для суда, которому оно адресовано, и должно быть выполнено в течение месяца со дня его получения. На время выполнения судебного поручения производство по делу может быть приостановлено.