Вопрос: законно ли меня поставили на учет и как теперь его снять?

Постановка Вас на учет у врача нарколога возможна только с Вашего информированного согласия. (ст. 20 Федерального закона от 21 ноября 2011 г. N 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации».)

Необходимым предварительным условием медицинского вмешательства является дача информированного добровольного согласия гражданина или его законного представителя на медицинское вмешательство на основании предоставленной медицинским работником в доступной форме полной информации о целях, методах оказания медицинской помощи, связанном с ними риске, возможных вариантах медицинского вмешательства, о его последствиях, а также о предполагаемых результатах оказания медицинской помощи.

КРоме того, порядок оказания медицинской помощи по данному профилю регулируется Приказом Минздрава РФ от 30.12.2015 N 1034Н, согласно которому

Диспансерное наблюдение организуетсяпри наличии информированного добровольного согласия в письменной форме, данного с соблюдением требований, установленных статьей 20 Федерального закона от 21 ноября 2011 г. N 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации».

Если Вашего согласия на постановку на учет не было получено, действия ПНД незаконны, Вы вправе обжаловать их в судебном порядке.

Практика в настоящее время сформирована достаточно обширная.

С уважением, Н. Хитцов.

Мне начали приходить письма из диспансера с предложением пройти обследование, вследствие чего я решил, что меня поставили на учет. 

Вам надо уточнить этот вопрос. Обратитесь в диспансер, откуда приходят письма, по Вашему требованию Вам обязаны предоставить справку о Вашем нахождении на учете. Хотя если письма идут, на учет Вас, скорее всего, действительно поставили.