Так вот, можно как то повлиять на его выселение и что для этого потребуется?

Владимир, здравствуйте! В силу части 1 статьи 91 ЖК РФ если наниматель и (или) проживающие совместно с ним члены его семьи используют жилое помещение не по назначению, систематически нарушают права и законные интересы соседей или бесхозяйственно обращаются с жилым помещением, допуская его разрушение, наймодатель обязан предупредить нанимателя и членов его семьи о необходимости устранить нарушения. Если указанные нарушения влекут за собой разрушение жилого помещения, наймодатель также вправе назначить нанимателю и членам его семьи разумный срок для устранения этих нарушений. Если наниматель жилого помещения и (или) проживающие совместно с ним члены его семьи после предупреждения наймодателя не устранят эти нарушения, виновные граждане по требованию наймодателя или других заинтересованных лиц выселяются в судебном порядке без предоставления другого жилого помещения.

То есть вам следует фиксировать все случаи нарушений вашим соседом ваших интересов, писать заявления на имя наймодателя с просьбой принять меры и прикладывать копии записей. Одновременно вызывайте полицию (или участкового) (в том числе и письменно заявляйте) для принятия мер к соседу. Поличия обязана реагировать принятием мер (эти меры копируйте — например, постановления по каждому вашему обращению). Когда накопится случая три-четыре (чем больше доказательств, тем лучше), подавайте иск в суд о выселении без предоставления жилья.