Получаю пенсию по потере кормильца, могу ли открыть брокерский счёт и торговать бумагами

Смерть обоих родителей

Выплата прекращается, если Ваша деятельность включается в страховой стаж. 

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 01.10.2019, с изм. от 28.01.2020) «О страховых пенсиях»

Статья 25. Прекращение и восстановление выплаты страховой пенсии
 

1. Прекращение выплаты страховой пенсии производится в случае:
3) утраты пенсионером права на назначенную ему страховую пенсию (обнаружения обстоятельств или документов, опровергающих достоверность сведений, представленных в подтверждение права на указанную пенсию, истечения срока признания лица инвалидом, приобретения трудоспособности лицом, получающим пенсию по случаю потери кормильца, поступления на работу (возобновления иной деятельности, подлежащей включению в страховой стаж) лиц, предусмотренных пунктом 2 части 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, и в других случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации) — с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором обнаружены указанные обстоятельства или документы, либо истек срок инвалидности, либо наступила трудоспособность соответствующего лица;

В страховой стаж входят периоды деятельности, если за эти периоды уплачивались страховые взносы в Пенсионный фонд Российской Федерации.

Статья 10. Периоды работы и (или) иной деятельности, включаемые в страховой стаж
 

1. В страховой стаж включаются периоды работы и (или) иной деятельности, которые выполнялись на территории Российской Федерации лицами, указанными в части первой статьи 3 настоящего Федерального закона,при условии, что за эти периоды уплачивались страховые взносы в Пенсионный фонд Российской Федерации.

Если Вы не будете регистрироваться как и ИП, а будете платить НДФЛ или налог самозанятого, то выплата сохраниться.