Я живу с гражданским мужем, сыном 5 лет и свекровью в ее квартире, с сыном вдвоем прописаны в другой квартире

здравствуйте!

лишение родительских прав не связано с регистрацией в жилом помещении, т.е. Вас не выпишут. А вот выступать от имени сына в сделках действительно в таком случае будет его отец

Добрый день! Вы, как родители, представляете интересы ребенка, который является  собственником доли в квартире, соответственно и несете обязанности по содержанию этой доли. В случае лишения Вас родительских прав, представлять интересы ребенка будет отец ребенка. Соответственно Вас могут признать в судебном порядке утратившей право пользования жилым помещением. Лишая родительских прав одновременно утрачиваются родственные права на ребенка, но при этом сохраняется обязанность по материальному обеспечению ребенка.