Могу ли я уволиться по состоянию здоровья и сколько это займет времени?

Добрый день.

В медицинском учреждении, где вы проходили лечение, вам в обязательном порядке нужно взять направление на ВВК, без их заключения, по состоянию здоровья вас никто не уволит. Так как увечье вами было получено в период прохождения службы, на ВВК вам должны сделать запись «заболевание получено в период военной службы», в соответствии с этой записью, вы можете рассчитывать на дополнительные финансовые дотации при увольнении. В соответствии сПостановлением Правительства РФ от 04.07.2013 N 565

если заболевание возникло у освидетельствуемого в период прохождения военной службы (приравненной службы), военных сборов в воинских частях, органах или учреждениях, не входивших в состав действующей армии, либо до его убытия в государство, где велись боевые действия, и военная служба (приравненная служба) в этом государстве не привела к прогрессированию (утяжелению течения) заболевания;
если увечье, заболевание получено освидетельствуемым в результате несчастного случая, не связанного с исполнением обязанностей военной службы (служебных обязанностей);

Добрый день, Андрей! По состоянию здоровья Вы можете уволиться,  только в связи с признанием  военно-врачебной комиссией, Вас  не годным  или ограниченно годным к военной службе. Поэтому  требуйте освидетельствование в целях определения категории годности к военной службе. 

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 16.12.2019) «О воинской обязанности и военной службе» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2020)КонсультантПлюс: примечание.
По вопросу, касающемуся увольнения с военной службы, см. также ст. 23 ФЗ 27.05.1998 N 76-ФЗ и ст. 34 Указа Президента РФ от 16.09.1999 N 1237.

Статья 51. Основания увольнения с военной службы
 1. Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы:

а) по возрасту — по достижении предельного возраста пребывания на военной службе;
б) по истечении срока военной службы по призыву или срока контракта;
в) по состоянию здоровья — в связи с признанием его военно-врачебной комиссией не годным к военной службе;
г) по состоянию здоровья — в связи с признанием военно-врачебной комиссией ограниченно годным к военной службе военнослужащего, проходящего военную службу по контракту на воинской должности, для которой штатом предусмотрено воинское звание до старшины или главного корабельного старшины включительно, или проходящего военную службу по призыву;

Постановление Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 (ред. от 27.02.2020) «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе»

V. Обследование и освидетельствование военнослужащих,
граждан, проходящих военные сборы
 51. Освидетельствование военнослужащих, граждан, проходящих военные сборы по линии Вооруженных Сил, в целях определения категории годности к военной службе (за исключением освидетельствования в целях предоставления отпуска по болезни или освобождения от исполнения обязанностей военной службы) проводят врачи-специалисты, включенные в состав военно-врачебной комиссии: врач-хирург, врач-терапевт, врач-невролог, врач-офтальмолог, врач-оториноларинголог и при необходимости — врачи других специальностей.