Правильно ли адвокат решила подать встречный иск прямо в суде?

Правильно поступает.

Статья 31 ГПК РФ. Подсудность нескольких связанных между собой дел

1. Иск к нескольким ответчикам, проживающим или находящимся в разных местах, предъявляется в суд по месту жительства или адресу одного из ответчиков по выбору истца.

2. Встречный иск предъявляется в суд по месту рассмотрения первоначального иска.

3. Гражданский иск, вытекающий из уголовного дела, если он не был предъявлен или не был разрешен при производстве уголовного дела, предъявляется для рассмотрения в порядке гражданского судопроизводства по правилам подсудности, установленным настоящим Кодексом.

Здравствуйте Марат, с процессуальной точки зрения — верно. С практической — если детям менее 10 лет, мама не злоупотребляет, положительная — затея близкая к бесполезной. 

http://docs.cntd.ru/document/1901035

В силу принципа 6 Декларации Прав ребенка

Ребенок для полного и гармоничного развития его личности нуждается в любви и понимании. Он должен, когда это возможно, расти на попечении и под ответственностью своих родителей и во всяком случае в атмосфере любви и моральной и материальной обеспеченности; малолетний ребенок не должен, кроме тех случаев, когда имеются исключительные обстоятельства, быть разлучаем со своей матерью.

Исключительные — как раз когда оставление ребенка с матерью может представлять опасность для ребенка. Во всех остальных случаях очень сложно добиться оставления детей до 10 лет с отцом (с 10 лет учет мнения ребенка обязателен).

Вы можете подать иск об определении порядка общения с детьми, в текущем процессе заявить такие требования не получится и суд скорее всего оставит детей с мамой.

Здравствуйте,

Встречный иск об определения места жительства детей можно подать в виде встречного иска в бракоразводном процессе. Однако насколько это целесообразно — большой вопрос, поскольку к процессу вы скорее всего не готовы, а спонтанное обращение в суд приводит к не очень хорошим, хотя и быстрым результатам. Также это приведет к затягиванию процесса, привлечения в него органов опеки.

Как правило, правильный способ защиты — иск об определении порядка общения детей.

Для консультации и каких-то советов нужно больше информации.

С уважением, Андрей Козырев